Главное меню

Определение частоты дискретизации

Под дискретизацией понимается процесс представления непрерывного сообщения U (t), заданного на интервале (0,Tc), совокупностью его значений (отсчетов) U (ti) в дискретные моменты (моменты дискретизации). При равномерной дискретизации отсчеты формируются через равные промежутки времени Тд - интервалы дискретизации. Величина, обратная интервалу, Fд=1/Тд называется частотой дискретизации.

Условия, при которых аналоговый сигнал с ограниченным спектром может быть точно представлен своими отсчетами в дискретные моменты, вытекают из широко известной теоремы В.А. Котельникова, которая для равномерной дискретизации выражается формулой:

U (t) = å U (iTд) sin 2pfв (t-iTд) /2pfв (t-iTд).

i

При этом условии аналоговый сигнал U (t) может быть восстановлен без искажений на выходе идеального фильтра низких частот, на вход которого подают отсчеты сигнала.

На приемной стороне восстановление исходного сообщения осуществляется с помощью оператора восстановления

n

B (U1,….,Un) =U (t) = åUiХi (t),

i=1

где Ui=U (ti) - выборки или отсчеты сигнала;

U (t) - оценки исходного сообщения U (t);

Xi (t) - координатные (интерполирующие) функции.

Операция восстановление непрерывной функции по ее выборке называется интерполяцией. Эта операция должна быть основана на знании особенностей поведения функции между отдельными выборками, утерянной в результате дискретизации процесса по времени.

Опросом по Котельникову называют формирование выборок с частотой Fд=2Fm, где Fm-максимальная частота в спектре.

Для практических расчетов пользуются формулой Fд=cm*2*Fm, где cm-коэффициент запаса, который при интерполяции по Лагранжу выбирают в зависимости от модели сигнала и порядка интерполирующего полинома. Мы зададимся 4-ой моделью сигнала, полиномом второго порядка и приведенным показателем верности g = 0.2%, тогда

отсюда частота дискретизации:

Fо=12.5*2*

Fв=12.5*2*10=25 кГц

Другое по теме:

Двоичный циклический код Хэмминга
Для системы связи (СС) с переспросом с ожиданием ответа одностороннего действия (рис. 1) при заданных исходных данных: 1. Найти двоичный циклический (n,k)-код Хэмминга, который обеспечивает передачу сообщений в СС с вероятност ...

Copyright © www.techproof.ru