Главное меню

Многопозиционная модуляция

Используя известное тригонометрическое равенство, называемое теоремой Эйлера, введем комплексную запись синусоидальной несущей

(6.4)

Во-первых, при комплексной записи в компактной форме, указаны два важных компонента любой синусоидальной несущей волны, называемых взаимно ортогональными синфазной (действительной) и квадратурной (мнимой) составляющими. Во-вторых, как показано на рисунке 6.1, не модулированная несущая удобно представляется в полярной системе координат в виде единичного вектора с постоянной скоростью рад/с, вращающегося против часовой стрелки.

Рисунок 6.1 - Векторное представление синусоиды

При увеличении t (от t0 до t1 мы можем изобразить переменные во времени проекции вращающегося вектора на синфазной (l) и квадратурной (Q) осях. Эти декартовы оси обычно называются синфазным (l channel) и квадратурным каналом (Q channel), а их проекции представляют взаимно ортогональные составляющие сигнала, связанные с этими каналами. В-третьих, процесс модуляции несущей можно рассматривать как возмущение вращающегося вектора (и его проекций).

Рассмотрим, например, несущую, амтитудно-модулированную синусоидой с единичной амплитудой и частотой ωm, где ωm ≤ω0. Переданный сигнал имеет следующий вид.

(6.5)

где Re{x} - действительная часть комплексной величины [х]. На рисунке 6.2 показано, что вращающийся вектор , представленный на рисунке 6.1, возмущается двумя боковыми членами - , вращающимся против часовой стрелки, и , вращающимся по часовой стрелке. Боковые векторы вращаются намного медленнее, чем вектор несущей волны. В результате модулированный вращающийся вектор несущей волны растет и уменьшается согласно указаниям боковых полос, но частота его вращения остается постоянной; отсюда и название - "амплитудная модуляция".

Рисунок 6.2 - Амплитудная модуляция

Еще один пример, иллюстрирующий полезность векторного представления, - это частотная модуляция (frequency modulation - FM) несущей похожей синусоидой частотой вращения ωm рад/с. Аналитическое представление узкополосной частотной модуляции (narrowband FM - NFM) подобно представлению амплитудной модуляции и описывается выражением:

(6.6)

где β - коэффициент модуляции. На рисунке 6.3 показано, что, как и в предыдущем случае, вектор несущей волны возмущается двумя боковыми векторами. Но поскольку один из них, как указано в формуле (6.6), имеет знак "минус", симметрия боковых векторов, вращающихся по часовой стрелке и против нее, отличается от имеющегося случая амплитудной модуляции. При модуляции AM симметрия приводит к увеличению и уменьшению вектора несущей волны со временем. В случае модуляции NF] симметрия боковых векторов (на 90° отличающаяся от симметрии AM) приводит к ускорению и замедлению вращения вектора согласно указаниям боковых полос, при этом амплитуда остается неизменной; отсюда название - "частотная модуляция".

Рисунок 6.3 - Узкополосная частотная модуляция

Перейти на страницу: 1 2

Другое по теме:

Импульсный блок питания на базе БП ПК
Тема «Импульсный блок питания на базе БП ПК» Предлагаемое устройство помимо неплохих технических характеристик, привлекательно тем, что за его основу взят импульсный блок питания отслужившего свой срок IBM-совместимого персонального компьютера ...

Copyright © www.techproof.ru