Главное меню

Форма напряжения на выходе дифференцирующей, интегрирующей и распределительной RC-цепи

Решение:

Цепь представленная на рис.1 является интегрирующей, если постоянная времени цепи t=RC будет удовлетворять условию:

t>>tи

На практике цепь считается интегрирующей, если t= (5…10) tи

Рисунок 1

Согласно заданию на вход интегрирующей цепи воздействует одиночный прямоугольный импульс, описываемый следующим уравнением:

u1 (t) = 10, при 0≤t<10-6

0, при t≥10-6 Поскольку выходное напряжение интегрирующей цепи u2 (t) равно напряжению на конденсаторе C uc (t), то для определения формы выходного напряжения необходимо определить изменения напряжения на конденсаторе. Форма выходного напряжения может быть найдена как алгебраическая сумма откликов на положительный и отрицательный скачки.1. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени 0≤t<tи, где tи - длительность импульса равная 1 мкс.

В соответствии с классическим методом расчета, переходное напряжение представляют в виде суммы принужденного и свободного напряжений.

u (t) = uпр (t) +uсв (t) (1)

где uпр (t) - принужденное напряжение, определяется в установившемся режиме после коммутации. Это напряжение создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденное напряжение будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный напряжение изменяется по периодическому, синусоидальному закону;

uсв (t) - свободное напряжение, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободное напряжение создается внутренними источниками питания например зарядом емкости.

Свободное напряжение uсв (t) определяется по формуле

uсв (t) =A1ep1t+A2ep2t+….

Количество слагаемых в формуле определяется числом реактивных элементов (индуктивностей и емкостей)где A1, A2 - постоянные интегрирования.p1, p2 - корни характеристического уравнения.

Уравнение 1+pRC=0 называется характеристическим

p=-1/RC - корень характеристического уравнения

t=1/p=RC - постоянная времени цепи Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю.Исходя из вышесказанного формулу (1) можно записать в следующем виде: uc (t) = ucпр+Aept = ucпр+Ae-t/t (2) В начальный момент времени емкость не заряжена и uc (0) =0

uc (0) = ucпр+A

A=uc (0) - ucпр=0 - ucпр= - ucпр=-E (3)

На основании формул (1) и (2) переходное напряжение на емкости в момент времени 0≤t<tи будет определятся по формуле:

uc (t) = E-Ee-t/t=E (1-e-t/t) (4)

2. Определим изменение напряжения на емкости в момент времени t≥tи.

В данный момент времени импульс на входе цепи равен 0 и емкость начинает разряжаться, что эквивалентно существованию в цепи только свободного напряжения, принужденное напряжение равно нулю. Напряжение на емкости за длительность импульса tи достигнет напряжения равного:

uc (0) =A=ucсв (0) =E-Ee-tи/τ

Тогда в соответствии с формулой (1) и с учетом того что принужденное напряжение равно нулю имеем переходное напряжение на емкости в момент времени t≥tи:

uc (t) = ucсв (t) =Ae-t/τ= (E-Ee-tи/τ) e-t/ τ=E (e-t/ τ-e- (t+tи) /τ) (5)

Подставив в формулы (4) и (5) значения заданного сигнала E=10В, tи=1мкс, а также τ =5tи =5мкс и просуммировав переходные напряжения на емкости в разные моменты времени получим отклик интегрирующей цепи на входной прямоугольный импульс:

u2 (t) = 10× (1-e-t/0.000005) при 0≤t<10-6

10× (e-t/0.000005-e- (t+0.000001) /0.000005) при t≥10-6

На рисунке 2 приведены графики u1 (t) и u2 (t)

интегрирующая распределительная цепь напряжение

Рисунок 2

Комплексная передаточная функция напряжения интегрирующей цепи равна:

.

Тогда амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики примут вид:

.

Графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик для заданной интегрирующей цепи приведем на рисунках 3 и 4 соответственно.

Ширина полосы пропускания интегрирующей RC - цепи равна частоте среза

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Другое по теме:

Импульсный блок питания на базе БП ПК
Тема «Импульсный блок питания на базе БП ПК» Предлагаемое устройство помимо неплохих технических характеристик, привлекательно тем, что за его основу взят импульсный блок питания отслужившего свой срок IBM-совместимого персонального компьютера ...

Copyright © www.techproof.ru