Главное меню

Минимизация числа внутренних состояний автомата

Алгоритм Ауфенкампа-Хона.

В основу метода минимизации состояний автомата положена идея разбиения всех состояний исходного, абстрактного автомата на попарно не пересекающиеся классы эквивалентных состояний и замене каждого класса эквивалентности одним состоянием (представителем данного класса). Образующийся в результате этих преобразований минимальный автомат имеет столько же состояний, на сколько классов эквивалентности разбиваются исходные состояния.

Два состояния автомата am и as называются эквивалентными (am =as), если  (am,X) =  (as,X) для всех возможных входных слов длины X.

Если am и as не эквивалентны, они различимы. Более слабой эквивалентностью является K-эквивалентность. Состояния am и аs K-эквивалентны, если  (am, Хk) =  (as, Хk) для всех возможных входных слов длины К. При минимизации числа внутренних состояний автомата Мили S={X,Y, А, ,, а0} используется алгоритм Ауфенкампа-Хона:

1. Находят последовательные разбиения 1,2,…,k,k+1, множества А на классы одно-, двух-,., К-, (К+1) - эквивалентных состояний до тех пор, пока на каком-то (К+1) шаге не окажется, что k=k+1. В этом случае К-эквивалентные состояния являются эквивалентными. Число шагов К, при котором k=k+1 не превышает N-1, где N - число внутренних состояний автомата.

2. В каждом классе эквивалентности  выбирают по одному элементу (представителю класса), которые образуют множества А' состояний минимального автомата S'.

3. Функцию переходов ' и выходов ' автомата S' определяют на множестве A'xX.

Для этого в таблице переходов и выходов вычеркивают столбцы, соответствующие не вошедшим в множество А' состояниям, а в оставшихся столбцах таблицы переходов все состояния заменяются на эквивалентные из множества А', (на представителей).

4. В качестве а'0 выбирается одно из состояний, эквивалентное состоянию а0. В частности, удобно принять само состояние а0.

При минимизации автомата Мура вводится понятие 0-эквивалентности состояний и разбиения множества состояний на 0-классы: 0-эквивалентными называются любые, одинаково отмеченные выходными сигналами, состояния автомата Мура. В качестве примера рассмотрим минимизацию автомата Мура, заданного таблицей переходов и выходов (Таблица 1.14).

Таблица 1.14

У

y1

y1

y3

y3

y3

y2

y3

y1

y2

y2

y2

y2

А

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

x2

a10

a12

a5

a7

a3

a7

a3

a10

a7

a1

a5

a2

x2

a5

a7

a6

a11

a9

a11

a6

a4

a6

a8

a9

a8

Перейти на страницу: 1 2 3

Другое по теме:

Синтез системы автоматического регулирования скорости вращения диска
В настоящее время оптические дисковые системы нашли множество применений. Возможность записи значительного объема информации и простота тиражирования делает оптический диск очень привлекательным. В сфере записи и хранения данных системы с прямой ...

Copyright © www.techproof.ru